Integrales Definidas
Definición: Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
Se representa por :
- ∫ es el signo
de integración.
- a es
el límite inferior de la integración.
- b es
el límite superior de la integración.
- f(x) es el integrando o
función a integrar.
- dx es el diferencial
de x y nos indica cuál es la variable de la función que se
integra.
Propiedades de la Integral Definida
El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
Esta propiedad nos puede
servir para no operar con signos negativos.
Si los límites de
integración coinciden, la integral definida vale cero.
En realidad, al tener el
mismo límite de integración en ambos extremos no existe ningún área a calcular,
es por eso que la integral es igual a cero en este caso.
Ejemplo de aplicación
En éste ejemplo implementaremos las propiedades
anteriores en una aplicación de la integral en crecimiento poblacional, para
una mejor visualización.
Una población crece con una
tasa de 
es el número de
años). En el primer año la población es de 1500 personas.
¿Cuánto creció la
población entre en primer y tercer año?, ¿Cuál es la población en el
tercer año?
1) Dado que nos pide el crecimiento de la población entre 1 y 3, es decir, el área bajo la curva de la tasa de crecimiento entre 1 y 3, lo expresaremos como sigue:
1) 2) Al
hacer los cálculos, notemos que podemos usar la propiedad 4 y separamos
en una suma.
3) También podemos utilizar la propiedad 5 y sacamos el la constante -3 que multiplica a t.
1) 4) Dado
que
Así el crecimiento entre el
primer y tercer año fue de 33 individuos aproximadamente.
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