Volumen Sólido de Revolución

El volumen sólido de revolución se calcula al rotar una curva alrededor de un eje, generando un sólido. Este concepto se utiliza en cálculos de volúmenes en geometría y cálculo integral. Existen dos métodos principales para calcular este volumen:

1. Método de los discos (o cilindros): Este método se usa cuando la curva se rota alrededor del eje horizontal (x) y el sólido generado se puede aproximar mediante discos. La fórmula general es:

donde f(x) es la función que define la curva, y [a,b] es el intervalo sobre el cual se rota la curva.

1.     2. Método de las arandelas (o discos huecos): Este método se usa cuando se rota una región entre dos curvas alrededor de un eje. La fórmula general es:

donde f(x) es la función que define la curva, y [a,b] es el intervalo sobre el cual se rota la curva.

Método de las arandelas (o discos huecos): Este método se usa cuando se rota una región entre dos curvas alrededor de un eje. La fórmula general es

Ejemplo:

Supongamos que queremos calcular el volumen del sólido generado al rotar la función f(x) = x^2 alrededor del eje x, desde x=0 hasta x=2. Usando el método de los discos:

Calculamos la integral:

Entonces

Este es el volumen del sólido generado por la rotación de $f(x) = x^2$f(x)=x2 alrededor del eje x entre 0 y 2.

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